日期：2026-02-12 04:56:20
七年级数学必考题：垂直+角相等，怎么证角平分线？
初中数学 · 每日一题（第5期）
每天一道经典题，坚持一周，几何思路直接开窍！
已知：AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠3。
求证：AD平分∠BAC。
解题思路
这道题的核心是平行线判定+性质的综合运用，关键第一步就是从“双垂直”里推出两条线平行，很多孩子想不到这一点，直接卡壳。
标准解答（一步一依据，不丢分）
1. ∵ AD⊥BC，EG⊥BC（已知）
∴ ∠ADC = ∠EGC = 90°（垂直的定义）
2. ∴ AD∥EG（同位角相等，两直线平行）
3. ∴ ∠E = ∠1（两直线平行，同位角相等）
∠3 = ∠2（两直线平行，内错角相等）
4. 又∵ ∠E = ∠3（已知）
∴ ∠1 = ∠2（等量代换）
5. ∴ AD平分∠BAC（角平分线的定义）
⚠️ 易错提醒
- 第一步必须由“双垂直”推出 AD∥EG，这是整个题的“题眼”，也是最容易被忽略的一步。
- 平行线的性质和判定别搞混，先判定平行，再用性质推角相等。
- 结论必须写“AD平分∠BAC”，不能只写“∠1=∠2”，要对应题目要求。
今日小提问
你家孩子做这类题时，是卡在平行线判定上，还是等量代换这一步？
评论区扣：判定 / 代换 / 思路，我来针对性讲！
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#初中数学 #每日一题 #七年级数学 #几何证明 #角平分线 #平行线判定
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